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[Q&A] 고유진동수(fn)와 고유주기(Tn)

작성자 : kim2kie

(2024-06-06)

조회수 : 350

출처: 김두기, 구조동역학(제5판), 구미서관, 2021

이야기: fn과 Tn

고유진동수(fn)와 고유주기(Tn)의 차이점은?

질량(m)과 강성(k)을 갖는 구조물은 진동한다. 사람에 비유하면 삶의 무게를 지탱하려고 저항하는 사람은 살아있다는 것을 심장박동수(heart rate)로 증명한다. 휴식 중인 성인의 심장박동수는 분당 60 ~ 100회이므로, 고유진동수(즉, 초당 진동수)로 나타내면 1 ~ 1.7 Hz이다. 이러한 사람의 고유진동수는 사람의 심적 상태에 따라 변한다. 구조물도 마찬가지로 구조물의 진동모드(즉, 구조물의 찡그린 형상)에 따라 고유진동수가 다르다.

고유진동수(fn; natural frequency)의 역수를 고유주기(= 1/고유진동수; Tn; natural period)라고 한다. 대체로 기계 분야의 구조물은 질량에 비해 강성이 크므로 고유진동수가 1 Hz이상이고 고유주기는 1 sec이하이다. 이에 반하여 고층건물과 장대교량과 같이 유연한(즉, 질량에 비해 강성이 작은) 건설 분야의 대형 구조물은 고유주기가 1 sec이상이고 고유진동수는 1 Hz이하이다.

사람은 1이상의 양의 정수를 나타내는 자연수(natural number)에 익숙하다. 따라서 기계 분야 구조물의 동적 특성은 1 Hz 이상인 고유진동수로 나타내며, 건설 분야 대형 구조물의 동적 특성은 1 sec 이상인 고유주기로 나타낸다.

참고로 우리가 일상에서 사용하는 365일/년과 24시간/일은 지구의 공전주기와 자전주기를 나타낸다. 지구의 공전주기(revolution period)는 365.25일이지만, 우리는 지구의 공전하는 방향으로의 고유주기를 자연수인 365일로 기억한다. 또한 지구의 자전주기(rotation period)는 23시간 56분이지만, 우리는 지구의 자전하는 방향으로의 고유주기를 자연수인 24시간으로 기억한다. 이처럼 고유주기는 한 사이클을 완성하는데 걸리는 시간을 나타내며, 365일과 24시간과 같이 우리 일상에도 늘 사용하는 용어이다.

질량과 강성을 갖는 구조물의 동적 특성을 나타내는 고유진동수 또는 고유주기는 일상에서 구조물의 시간에 따른 궤적(trace)를 나타내는데 널리 사용되고 있다. 여기서 궤적(軌跡)이란 수레바퀴가 지나간 자국이라는 뜻으로, 물체가 움직이면서 남긴 움직임을 알 수 있는 자국이나 자취를 이르는 말이다. 따라서 구조물 운동의 ‘시간 궤적(time trace)’은 구조물의 과거 움직임의 자국이며, 이를 통해 현재 시점에서 미래 시점의 거동을 예측할 수 있으므로 미래를 준비하는데 매우 중요하다.

그림 E2.1 질량 중심의 운동 궤적 예 
(출처: [YouTube] Cincinati Children’s Hospital - Human Performance Lab)